Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 109 и 107

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 109 + 107}{2}} \normalsize = 178}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-140)(178-109)(178-107)}}{109}\normalsize = 105.623126}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-140)(178-109)(178-107)}}{140}\normalsize = 82.2351482}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-140)(178-109)(178-107)}}{107}\normalsize = 107.59739}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 109 и 107 равна 105.623126

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 109 и 107 равна 82.2351482

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 109 и 107 равна 107.59739

Ссылка на результат

?n1=140&n2=109&n3=107