Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 109 и 108
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 109 + 108}{2}} \normalsize = 178.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-140)(178.5-109)(178.5-108)}}{109}\normalsize = 106.473108}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-140)(178.5-109)(178.5-108)}}{140}\normalsize = 82.8969202}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-140)(178.5-109)(178.5-108)}}{108}\normalsize = 107.458971}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 109 и 108 равна 106.473108
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 109 и 108 равна 82.8969202
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 109 и 108 равна 107.458971
Ссылка на результат
?n1=140&n2=109&n3=108
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 60 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 79 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 82 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 60 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 82 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 104 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 79 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 82 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 60 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 82 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 104 и 71