Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 112 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 112 + 56}{2}} \normalsize = 154}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{154(154-140)(154-112)(154-56)}}{112}\normalsize = 53.1953945}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{154(154-140)(154-112)(154-56)}}{140}\normalsize = 42.5563156}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{154(154-140)(154-112)(154-56)}}{56}\normalsize = 106.390789}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 112 и 56 равна 53.1953945
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 112 и 56 равна 42.5563156
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 112 и 56 равна 106.390789
Ссылка на результат
?n1=140&n2=112&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 103 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 37 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 83 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 137 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 86 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 37 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 83 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 137 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 86 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 84