Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 113 и 33

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 113 + 33}{2}} \normalsize = 143}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-113)(143-33)}}{113}\normalsize = 21.0589721}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-113)(143-33)}}{140}\normalsize = 16.9975989}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-113)(143-33)}}{33}\normalsize = 72.1110255}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 113 и 33 равна 21.0589721

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 113 и 33 равна 16.9975989

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 113 и 33 равна 72.1110255

Ссылка на результат

?n1=140&n2=113&n3=33