Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 113 и 66
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 113 + 66}{2}} \normalsize = 159.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-140)(159.5-113)(159.5-66)}}{113}\normalsize = 65.0850861}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-140)(159.5-113)(159.5-66)}}{140}\normalsize = 52.5329623}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-140)(159.5-113)(159.5-66)}}{66}\normalsize = 111.433556}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 113 и 66 равна 65.0850861
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 113 и 66 равна 52.5329623
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 113 и 66 равна 111.433556
Ссылка на результат
?n1=140&n2=113&n3=66
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 88 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 76 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 81 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 100 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 92 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 132 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 76 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 81 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 100 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 92 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 132 и 125