Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 114 и 106
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 114 + 106}{2}} \normalsize = 180}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180(180-140)(180-114)(180-106)}}{114}\normalsize = 104.03494}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180(180-140)(180-114)(180-106)}}{140}\normalsize = 84.7141653}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180(180-140)(180-114)(180-106)}}{106}\normalsize = 111.886633}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 114 и 106 равна 104.03494
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 114 и 106 равна 84.7141653
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 114 и 106 равна 111.886633
Ссылка на результат
?n1=140&n2=114&n3=106
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 87 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 142 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 116 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 102 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 88 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 142 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 116 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 102 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 88 и 31