Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 114 и 27

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 114 + 27}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-140)(140.5-114)(140.5-27)}}{114}\normalsize = 8.06434644}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-140)(140.5-114)(140.5-27)}}{140}\normalsize = 6.5666821}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-140)(140.5-114)(140.5-27)}}{27}\normalsize = 34.0494627}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 114 и 27 равна 8.06434644
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 114 и 27 равна 6.5666821
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 114 и 27 равна 34.0494627
Ссылка на результат
?n1=140&n2=114&n3=27