Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 114 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 114 + 42}{2}} \normalsize = 148}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{148(148-140)(148-114)(148-42)}}{114}\normalsize = 36.2404337}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{148(148-140)(148-114)(148-42)}}{140}\normalsize = 29.5100675}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{148(148-140)(148-114)(148-42)}}{42}\normalsize = 98.3668915}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 114 и 42 равна 36.2404337
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 114 и 42 равна 29.5100675
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 114 и 42 равна 98.3668915
Ссылка на результат
?n1=140&n2=114&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 91 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 69 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 109 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 125 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 75 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 102 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 69 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 109 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 125 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 75 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 102 и 40