Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 115 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 115 + 80}{2}} \normalsize = 167.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{167.5(167.5-140)(167.5-115)(167.5-80)}}{115}\normalsize = 79.9999262}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{167.5(167.5-140)(167.5-115)(167.5-80)}}{140}\normalsize = 65.7142251}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{167.5(167.5-140)(167.5-115)(167.5-80)}}{80}\normalsize = 114.999894}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 115 и 80 равна 79.9999262
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 115 и 80 равна 65.7142251
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 115 и 80 равна 114.999894
Ссылка на результат
?n1=140&n2=115&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 109 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 41, 34 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 124 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 86 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 85 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 118 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 41, 34 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 124 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 86 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 85 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 118 и 61