Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 116 и 105
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 116 + 105}{2}} \normalsize = 180.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-140)(180.5-116)(180.5-105)}}{116}\normalsize = 102.870643}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-140)(180.5-116)(180.5-105)}}{140}\normalsize = 85.2356756}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{180.5(180.5-140)(180.5-116)(180.5-105)}}{105}\normalsize = 113.647567}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 116 и 105 равна 102.870643
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 116 и 105 равна 85.2356756
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 116 и 105 равна 113.647567
Ссылка на результат
?n1=140&n2=116&n3=105
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 105 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 112 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 114 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 140 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 109 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 100 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 112 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 114 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 140 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 109 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 100 и 60