Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 116 и 74
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 116 + 74}{2}} \normalsize = 165}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165(165-140)(165-116)(165-74)}}{116}\normalsize = 73.9439624}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165(165-140)(165-116)(165-74)}}{140}\normalsize = 61.2678545}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165(165-140)(165-116)(165-74)}}{74}\normalsize = 115.912157}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 116 и 74 равна 73.9439624
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 116 и 74 равна 61.2678545
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 116 и 74 равна 115.912157
Ссылка на результат
?n1=140&n2=116&n3=74
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 89 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 85 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 114 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 49, 40 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 117 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 85 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 114 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 49, 40 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 77 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 117 и 67