Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 116 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 116 + 87}{2}} \normalsize = 171.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-140)(171.5-116)(171.5-87)}}{116}\normalsize = 86.7829066}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-140)(171.5-116)(171.5-87)}}{140}\normalsize = 71.9058369}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-140)(171.5-116)(171.5-87)}}{87}\normalsize = 115.710542}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 116 и 87 равна 86.7829066
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 116 и 87 равна 71.9058369
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 116 и 87 равна 115.710542
Ссылка на результат
?n1=140&n2=116&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 114 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 84 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 63 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 90 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 113 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 106 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 84 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 63 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 90 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 113 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 106 и 21