Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 117 и 100
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 117 + 100}{2}} \normalsize = 178.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-140)(178.5-117)(178.5-100)}}{117}\normalsize = 98.4613974}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-140)(178.5-117)(178.5-100)}}{140}\normalsize = 82.2855964}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178.5(178.5-140)(178.5-117)(178.5-100)}}{100}\normalsize = 115.199835}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 117 и 100 равна 98.4613974
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 117 и 100 равна 82.2855964
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 117 и 100 равна 115.199835
Ссылка на результат
?n1=140&n2=117&n3=100
Найти высоту треугольника со сторонами 31, 19 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 73 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 122 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 126 и 123
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 69 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 132 и 132
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 73 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 122 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 126 и 123
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 69 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 132 и 132