Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 117 и 63
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 117 + 63}{2}} \normalsize = 160}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160(160-140)(160-117)(160-63)}}{117}\normalsize = 62.4509743}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160(160-140)(160-117)(160-63)}}{140}\normalsize = 52.1911714}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160(160-140)(160-117)(160-63)}}{63}\normalsize = 115.980381}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 117 и 63 равна 62.4509743
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 117 и 63 равна 52.1911714
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 117 и 63 равна 115.980381
Ссылка на результат
?n1=140&n2=117&n3=63
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 75 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 45, 37 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 94 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 59 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 125 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 45, 37 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 94 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 59 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 125 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 106 и 97