Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 117 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 117 + 72}{2}} \normalsize = 164.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{164.5(164.5-140)(164.5-117)(164.5-72)}}{117}\normalsize = 71.9329379}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{164.5(164.5-140)(164.5-117)(164.5-72)}}{140}\normalsize = 60.1153838}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{164.5(164.5-140)(164.5-117)(164.5-72)}}{72}\normalsize = 116.891024}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 117 и 72 равна 71.9329379
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 117 и 72 равна 60.1153838
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 117 и 72 равна 116.891024
Ссылка на результат
?n1=140&n2=117&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 105 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 71 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 115 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 122 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 127 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 71 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 115 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 122 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 127 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 63