Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 117 и 75

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 117 + 75}{2}} \normalsize = 166}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-117)(166-75)}}{117}\normalsize = 74.9900405}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-117)(166-75)}}{140}\normalsize = 62.6702481}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-117)(166-75)}}{75}\normalsize = 116.984463}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 117 и 75 равна 74.9900405

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 117 и 75 равна 62.6702481

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 117 и 75 равна 116.984463

Ссылка на результат

?n1=140&n2=117&n3=75