Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 117 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 117 + 80}{2}} \normalsize = 168.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{168.5(168.5-140)(168.5-117)(168.5-80)}}{117}\normalsize = 79.9727014}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{168.5(168.5-140)(168.5-117)(168.5-80)}}{140}\normalsize = 66.834329}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{168.5(168.5-140)(168.5-117)(168.5-80)}}{80}\normalsize = 116.960076}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 117 и 80 равна 79.9727014
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 117 и 80 равна 66.834329
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 117 и 80 равна 116.960076
Ссылка на результат
?n1=140&n2=117&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 141 и 2
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 123 и 121
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 101 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 105 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 144 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 39, 27 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 123 и 121
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 101 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 105 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 144 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 39, 27 и 16