Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 118 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 118 + 67}{2}} \normalsize = 162.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-140)(162.5-118)(162.5-67)}}{118}\normalsize = 66.810946}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-140)(162.5-118)(162.5-67)}}{140}\normalsize = 56.3120831}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-140)(162.5-118)(162.5-67)}}{67}\normalsize = 117.667039}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 118 и 67 равна 66.810946
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 118 и 67 равна 56.3120831
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 118 и 67 равна 117.667039
Ссылка на результат
?n1=140&n2=118&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 72 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 114 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 101 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 110 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 75 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 130 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 114 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 101 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 110 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 75 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 130 и 61