Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 120 и 104
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 120 + 104}{2}} \normalsize = 182}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{182(182-140)(182-120)(182-104)}}{120}\normalsize = 101.333311}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{182(182-140)(182-120)(182-104)}}{140}\normalsize = 86.8571241}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{182(182-140)(182-120)(182-104)}}{104}\normalsize = 116.923052}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 120 и 104 равна 101.333311
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 120 и 104 равна 86.8571241
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 120 и 104 равна 116.923052
Ссылка на результат
?n1=140&n2=120&n3=104
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 61 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 141 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 115 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 94 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 78 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 129 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 141 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 115 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 94 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 78 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 129 и 72