Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 120 и 113

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 120 + 113}{2}} \normalsize = 186.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-140)(186.5-120)(186.5-113)}}{120}\normalsize = 108.509843}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-140)(186.5-120)(186.5-113)}}{140}\normalsize = 93.0084371}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-140)(186.5-120)(186.5-113)}}{113}\normalsize = 115.231692}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 120 и 113 равна 108.509843
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 120 и 113 равна 93.0084371
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 120 и 113 равна 115.231692
Ссылка на результат
?n1=140&n2=120&n3=113