Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 120 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 120 + 23}{2}} \normalsize = 141.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-140)(141.5-120)(141.5-23)}}{120}\normalsize = 12.2560636}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-140)(141.5-120)(141.5-23)}}{140}\normalsize = 10.5051973}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-140)(141.5-120)(141.5-23)}}{23}\normalsize = 63.9446794}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 120 и 23 равна 12.2560636

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 120 и 23 равна 10.5051973

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 120 и 23 равна 63.9446794

Ссылка на результат

?n1=140&n2=120&n3=23