Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 121 и 114
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 121 + 114}{2}} \normalsize = 187.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-140)(187.5-121)(187.5-114)}}{121}\normalsize = 109.055245}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-140)(187.5-121)(187.5-114)}}{140}\normalsize = 94.2548905}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-140)(187.5-121)(187.5-114)}}{114}\normalsize = 115.75162}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 121 и 114 равна 109.055245
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 121 и 114 равна 94.2548905
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 121 и 114 равна 115.75162
Ссылка на результат
?n1=140&n2=121&n3=114
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 42 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 75 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 113 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 94 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 98 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 37 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 75 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 113 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 94 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 98 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 37 и 32