Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 121 и 43
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 121 + 43}{2}} \normalsize = 152}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-140)(152-121)(152-43)}}{121}\normalsize = 41.0346882}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-140)(152-121)(152-43)}}{140}\normalsize = 35.4656948}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-140)(152-121)(152-43)}}{43}\normalsize = 115.469704}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 121 и 43 равна 41.0346882
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 121 и 43 равна 35.4656948
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 121 и 43 равна 115.469704
Ссылка на результат
?n1=140&n2=121&n3=43
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 148 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 87 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 111 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 124 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 45 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 117 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 87 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 111 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 124 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 45 и 41