Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 123 и 107

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 123 + 107}{2}} \normalsize = 185}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{185(185-140)(185-123)(185-107)}}{123}\normalsize = 103.171597}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{185(185-140)(185-123)(185-107)}}{140}\normalsize = 90.643617}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{185(185-140)(185-123)(185-107)}}{107}\normalsize = 118.599125}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 123 и 107 равна 103.171597

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 123 и 107 равна 90.643617

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 123 и 107 равна 118.599125

Ссылка на результат

?n1=140&n2=123&n3=107