Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 123 и 120

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 123 + 120}{2}} \normalsize = 191.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-123)(191.5-120)}}{123}\normalsize = 113.008522}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-123)(191.5-120)}}{140}\normalsize = 99.2860585}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-123)(191.5-120)}}{120}\normalsize = 115.833735}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 123 и 120 равна 113.008522

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 123 и 120 равна 99.2860585

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 123 и 120 равна 115.833735

Ссылка на результат

?n1=140&n2=123&n3=120