Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 123 и 120

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 123 + 120}{2}} \normalsize = 191.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-123)(191.5-120)}}{123}\normalsize = 113.008522}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-123)(191.5-120)}}{140}\normalsize = 99.2860585}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-123)(191.5-120)}}{120}\normalsize = 115.833735}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 123 и 120 равна 113.008522
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 123 и 120 равна 99.2860585
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 123 и 120 равна 115.833735
Ссылка на результат
?n1=140&n2=123&n3=120