Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 125 + 78}{2}} \normalsize = 171.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-140)(171.5-125)(171.5-78)}}{125}\normalsize = 77.5424652}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-140)(171.5-125)(171.5-78)}}{140}\normalsize = 69.2343439}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-140)(171.5-125)(171.5-78)}}{78}\normalsize = 124.266771}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 125 и 78 равна 77.5424652
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 125 и 78 равна 69.2343439
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 125 и 78 равна 124.266771
Ссылка на результат
?n1=140&n2=125&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 56 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 80 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 105 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 60 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 136 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 91 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 80 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 105 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 60 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 136 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 91 и 74