Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 126 и 113
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 126 + 113}{2}} \normalsize = 189.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{189.5(189.5-140)(189.5-126)(189.5-113)}}{126}\normalsize = 107.148042}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{189.5(189.5-140)(189.5-126)(189.5-113)}}{140}\normalsize = 96.4332374}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{189.5(189.5-140)(189.5-126)(189.5-113)}}{113}\normalsize = 119.474807}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 126 и 113 равна 107.148042
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 126 и 113 равна 96.4332374
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 126 и 113 равна 119.474807
Ссылка на результат
?n1=140&n2=126&n3=113
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 107 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 121 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 113 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 110 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 107 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 127 и 127
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 121 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 113 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 110 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 107 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 127 и 127