Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 126 и 117

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 126 + 117}{2}} \normalsize = 191.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-126)(191.5-117)}}{126}\normalsize = 110.114939}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-126)(191.5-117)}}{140}\normalsize = 99.1034447}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{191.5(191.5-140)(191.5-126)(191.5-117)}}{117}\normalsize = 118.585318}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 126 и 117 равна 110.114939

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 126 и 117 равна 99.1034447

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 126 и 117 равна 118.585318

Ссылка на результат

?n1=140&n2=126&n3=117