Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 129 и 119

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 129 + 119}{2}} \normalsize = 194}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{194(194-140)(194-129)(194-119)}}{129}\normalsize = 110.796321}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{194(194-140)(194-129)(194-119)}}{140}\normalsize = 102.090896}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{194(194-140)(194-129)(194-119)}}{119}\normalsize = 120.106936}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 129 и 119 равна 110.796321
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 129 и 119 равна 102.090896
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 129 и 119 равна 120.106936
Ссылка на результат
?n1=140&n2=129&n3=119