Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 132 и 114

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 132 + 114}{2}} \normalsize = 193}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{193(193-140)(193-132)(193-114)}}{132}\normalsize = 106.377828}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{193(193-140)(193-132)(193-114)}}{140}\normalsize = 100.299095}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{193(193-140)(193-132)(193-114)}}{114}\normalsize = 123.174327}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 132 и 114 равна 106.377828

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 132 и 114 равна 100.299095

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 132 и 114 равна 123.174327

Ссылка на результат

?n1=140&n2=132&n3=114