Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 134 и 120
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 134 + 120}{2}} \normalsize = 197}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{197(197-140)(197-134)(197-120)}}{134}\normalsize = 110.156816}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{197(197-140)(197-134)(197-120)}}{140}\normalsize = 105.43581}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{197(197-140)(197-134)(197-120)}}{120}\normalsize = 123.008445}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 134 и 120 равна 110.156816
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 134 и 120 равна 105.43581
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 134 и 120 равна 123.008445
Ссылка на результат
?n1=140&n2=134&n3=120
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 58 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 71 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 109 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 140 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 105 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 71 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 109 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 140 и 10
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 105 и 92