Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 97 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 97 + 78}{2}} \normalsize = 157.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{157.5(157.5-140)(157.5-97)(157.5-78)}}{97}\normalsize = 75.0721435}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{157.5(157.5-140)(157.5-97)(157.5-78)}}{140}\normalsize = 52.0142709}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{157.5(157.5-140)(157.5-97)(157.5-78)}}{78}\normalsize = 93.3589477}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 97 и 78 равна 75.0721435
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 97 и 78 равна 52.0142709
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 97 и 78 равна 93.3589477
Ссылка на результат
?n1=140&n2=97&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 79 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 141 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 83 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 74 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 115 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 136 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 141 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 83 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 74 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 115 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 136 и 124