Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 98 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 98 + 47}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-140)(142.5-98)(142.5-47)}}{98}\normalsize = 25.1109445}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-140)(142.5-98)(142.5-47)}}{140}\normalsize = 17.5776611}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-140)(142.5-98)(142.5-47)}}{47}\normalsize = 52.3589906}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 98 и 47 равна 25.1109445
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 98 и 47 равна 17.5776611
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 98 и 47 равна 52.3589906
Ссылка на результат
?n1=140&n2=98&n3=47