Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 107 и 69

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 107 + 69}{2}} \normalsize = 158.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-141)(158.5-107)(158.5-69)}}{107}\normalsize = 66.8336235}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-141)(158.5-107)(158.5-69)}}{141}\normalsize = 50.7177143}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-141)(158.5-107)(158.5-69)}}{69}\normalsize = 103.640547}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 107 и 69 равна 66.8336235

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 107 и 69 равна 50.7177143

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 107 и 69 равна 103.640547

Ссылка на результат

?n1=141&n2=107&n3=69