Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 110 и 105
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 110 + 105}{2}} \normalsize = 178}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-141)(178-110)(178-105)}}{110}\normalsize = 103.959471}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-141)(178-110)(178-105)}}{141}\normalsize = 81.1031333}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-141)(178-110)(178-105)}}{105}\normalsize = 108.909922}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 110 и 105 равна 103.959471
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 110 и 105 равна 81.1031333
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 110 и 105 равна 108.909922
Ссылка на результат
?n1=141&n2=110&n3=105
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 105 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 69 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 114 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 48 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 50 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 134 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 69 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 114 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 48 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 50 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 134 и 90