Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 110 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 110 + 37}{2}} \normalsize = 144}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144(144-141)(144-110)(144-37)}}{110}\normalsize = 22.7934745}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144(144-141)(144-110)(144-37)}}{141}\normalsize = 17.7821432}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144(144-141)(144-110)(144-37)}}{37}\normalsize = 67.7643836}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 110 и 37 равна 22.7934745

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 110 и 37 равна 17.7821432

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 110 и 37 равна 67.7643836

Ссылка на результат

?n1=141&n2=110&n3=37