Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 111 и 64

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 111 + 64}{2}} \normalsize = 158}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158(158-141)(158-111)(158-64)}}{111}\normalsize = 62.0687325}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158(158-141)(158-111)(158-64)}}{141}\normalsize = 48.8626192}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158(158-141)(158-111)(158-64)}}{64}\normalsize = 107.650458}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 111 и 64 равна 62.0687325

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 111 и 64 равна 48.8626192

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 111 и 64 равна 107.650458

Ссылка на результат

?n1=141&n2=111&n3=64