Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 119 и 115

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 119 + 115}{2}} \normalsize = 187.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-141)(187.5-119)(187.5-115)}}{119}\normalsize = 110.592184}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-141)(187.5-119)(187.5-115)}}{141}\normalsize = 93.3366662}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187.5(187.5-141)(187.5-119)(187.5-115)}}{115}\normalsize = 114.438869}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 119 и 115 равна 110.592184

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 119 и 115 равна 93.3366662

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 119 и 115 равна 114.438869

Ссылка на результат

?n1=141&n2=119&n3=115