Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 120 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 120 + 53}{2}} \normalsize = 157}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{157(157-141)(157-120)(157-53)}}{120}\normalsize = 51.8174574}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{157(157-141)(157-120)(157-53)}}{141}\normalsize = 44.0999637}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{157(157-141)(157-120)(157-53)}}{53}\normalsize = 117.322545}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 120 и 53 равна 51.8174574
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 120 и 53 равна 44.0999637
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 120 и 53 равна 117.322545
Ссылка на результат
?n1=141&n2=120&n3=53