Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 121 и 111
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 121 + 111}{2}} \normalsize = 186.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-141)(186.5-121)(186.5-111)}}{121}\normalsize = 107.073961}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-141)(186.5-121)(186.5-111)}}{141}\normalsize = 91.8861648}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-141)(186.5-121)(186.5-111)}}{111}\normalsize = 116.720263}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 121 и 111 равна 107.073961
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 121 и 111 равна 91.8861648
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 121 и 111 равна 116.720263
Ссылка на результат
?n1=141&n2=121&n3=111
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 89 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 89 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 131 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 98 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 110 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 74 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 89 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 131 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 98 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 110 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 74 и 74