Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 122 и 87

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 122 + 87}{2}} \normalsize = 175}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-141)(175-122)(175-87)}}{122}\normalsize = 86.3590624}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-141)(175-122)(175-87)}}{141}\normalsize = 74.7220257}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-141)(175-122)(175-87)}}{87}\normalsize = 121.101214}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 122 и 87 равна 86.3590624

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 122 и 87 равна 74.7220257

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 122 и 87 равна 121.101214

Ссылка на результат

?n1=141&n2=122&n3=87