Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 123 и 29

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 123 + 29}{2}} \normalsize = 146.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-141)(146.5-123)(146.5-29)}}{123}\normalsize = 24.2536947}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-141)(146.5-123)(146.5-29)}}{141}\normalsize = 21.1574783}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-141)(146.5-123)(146.5-29)}}{29}\normalsize = 102.869119}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 123 и 29 равна 24.2536947
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 123 и 29 равна 21.1574783
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 123 и 29 равна 102.869119
Ссылка на результат
?n1=141&n2=123&n3=29