Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 137 и 116

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 137 + 116}{2}} \normalsize = 197}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{197(197-141)(197-137)(197-116)}}{137}\normalsize = 106.894335}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{197(197-141)(197-137)(197-116)}}{141}\normalsize = 103.861872}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{197(197-141)(197-137)(197-116)}}{116}\normalsize = 126.245896}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 137 и 116 равна 106.894335

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 137 и 116 равна 103.861872

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 137 и 116 равна 126.245896

Ссылка на результат

?n1=141&n2=137&n3=116