Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 85 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 85 + 84}{2}} \normalsize = 155}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155(155-141)(155-85)(155-84)}}{85}\normalsize = 77.2714623}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155(155-141)(155-85)(155-84)}}{141}\normalsize = 46.5820872}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155(155-141)(155-85)(155-84)}}{84}\normalsize = 78.1913607}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 85 и 84 равна 77.2714623

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 85 и 84 равна 46.5820872

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 85 и 84 равна 78.1913607

Ссылка на результат

?n1=141&n2=85&n3=84