Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 87 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 87 + 57}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-141)(142.5-87)(142.5-57)}}{87}\normalsize = 23.152258}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-141)(142.5-87)(142.5-57)}}{141}\normalsize = 14.2854358}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-141)(142.5-87)(142.5-57)}}{57}\normalsize = 35.337657}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 87 и 57 равна 23.152258
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 87 и 57 равна 14.2854358
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 87 и 57 равна 35.337657
Ссылка на результат
?n1=141&n2=87&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 66 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 122 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 92 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 76 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 111 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 139 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 122 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 92 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 76 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 111 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 139 и 80