Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 101 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 101 + 67}{2}} \normalsize = 155}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155(155-142)(155-101)(155-67)}}{101}\normalsize = 61.2751472}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155(155-142)(155-101)(155-67)}}{142}\normalsize = 43.5830272}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155(155-142)(155-101)(155-67)}}{67}\normalsize = 92.369998}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 101 и 67 равна 61.2751472
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 101 и 67 равна 43.5830272
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 101 и 67 равна 92.369998
Ссылка на результат
?n1=142&n2=101&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 52 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 62 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 77 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 82 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 84 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 62 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 77 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 82 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 104 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 84 и 71