Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 101 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 101 + 80}{2}} \normalsize = 161.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-142)(161.5-101)(161.5-80)}}{101}\normalsize = 78.0312713}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-142)(161.5-101)(161.5-80)}}{142}\normalsize = 55.5011155}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-142)(161.5-101)(161.5-80)}}{80}\normalsize = 98.51448}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 101 и 80 равна 78.0312713
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 101 и 80 равна 55.5011155
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 101 и 80 равна 98.51448
Ссылка на результат
?n1=142&n2=101&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 48 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 134 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 131 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 91 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 62 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 131 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 134 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 131 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 91 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 62 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 131 и 8