Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 102 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 102 + 54}{2}} \normalsize = 149}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-142)(149-102)(149-54)}}{102}\normalsize = 42.3138663}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-142)(149-102)(149-54)}}{142}\normalsize = 30.3944674}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-142)(149-102)(149-54)}}{54}\normalsize = 79.9261919}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 102 и 54 равна 42.3138663

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 102 и 54 равна 30.3944674

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 102 и 54 равна 79.9261919

Ссылка на результат

?n1=142&n2=102&n3=54