Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 103 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 103 + 78}{2}} \normalsize = 161.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-142)(161.5-103)(161.5-78)}}{103}\normalsize = 76.1583473}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-142)(161.5-103)(161.5-78)}}{142}\normalsize = 55.2416181}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-142)(161.5-103)(161.5-78)}}{78}\normalsize = 100.568074}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 103 и 78 равна 76.1583473
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 103 и 78 равна 55.2416181
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 103 и 78 равна 100.568074
Ссылка на результат
?n1=142&n2=103&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 111 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 50 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 45 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 107 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 89 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 50 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 45 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 107 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 89 и 74