Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 106 и 80

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 106 + 80}{2}} \normalsize = 164}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{164(164-142)(164-106)(164-80)}}{106}\normalsize = 79.1062932}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{164(164-142)(164-106)(164-80)}}{142}\normalsize = 59.0511766}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{164(164-142)(164-106)(164-80)}}{80}\normalsize = 104.815838}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 106 и 80 равна 79.1062932

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 106 и 80 равна 59.0511766

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 106 и 80 равна 104.815838

Ссылка на результат

?n1=142&n2=106&n3=80